Khi nói về hiệu của hai tập hợp, chúng ta đã biết nhiều rồi đúng không? Nhưng bạn đã biết gì về phần bù của hai tập hợp? Đây là một khái niệm mới mà chúng ta sẽ khám phá trong bài viết này. Đồng thời, chúng ta cũng sẽ tìm hiểu một số dạng bài tập ứng dụng thú vị liên quan đến chuyên đề này.
1. Khái niệm về phần bù
1.1. Phần bù tương đối
Phần bù tương đối được định nghĩa như sau: Cho tập hợp U và tập hợp V. Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp U nhưng không thuộc tập hợp V, được gọi là hiệu của U và V, kí hiệu là UV. Cụ thể, UV = {x | x thuộc U và x không thuộc V}.
Một số điểm quan trọng cần nhớ về phần bù tương đối:
- Các phần tử thuộc tập hợp UV đều thuộc tập hợp U.
- Các phần tử thuộc tập hợp UV không thuộc tập hợp V.
1.2. Phần bù tuyệt đối
Phần bù tuyệt đối được định nghĩa như sau: Cho tập hợp U và tập hợp V. Nếu tập hợp V là tập con của tập hợp U, thì hiệu UV được gọi là phần bù tuyệt đối của V trong U, kí hiệu là ¬V.
Một số điểm quan trọng cần nhớ về phần bù tuyệt đối:
- ¬V = UV.
- Tất cả các phần tử thuộc tập hợp ¬V đều thuộc tập hợp U.
- Tất cả các phần tử thuộc tập hợp ¬V không thuộc tập hợp V.
Lưu ý: Khi nhắc đến phần bù mà không đề cập thêm, ta hiểu đó là phần bù tuyệt đối. Thay vì nhắc đến phần bù tương đối, ta hiểu đó là hiệu của hai tập hợp.
2. Áp dụng phần bù trong các bài tập
Bài 1
Cho hai tập hợp U và V, biết U là tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 13 và V là tập hợp các nghiệm của phương trình x^2 – 7x + 10 = 0. Hãy xác định phần bù của V trong U.
Đáp án:
Ta có U = {2, 3, 5, 7, 11}.
Phương trình x^2 – 7x + 10 = 0 có hai nghiệm là x = 2 và x = 5, do đó V = {2, 5}.
Tất cả các phần tử của tập hợp V đều thuộc tập hợp U, nên V là tập con của U.
Phần bù của V trong U là ¬V = UV = {3, 7, 11}.
Bài 2
Cho hai tập hợp U và V, biết U = {x | x chia hết cho 2 và x < 12} và V = {x | x chia hết cho 4 và x < 12}. Hãy xác định tập hợp ¬V.
Đáp án:
Ta có U = {0, 2, 4, 6, 8, 10} và V = {0, 4, 8}.
Tất cả các phần tử của tập hợp V đều thuộc tập hợp U, nên V là tập con của U.
Phần bù của V trong U là ¬V = UV = {2, 6, 10}.
Bài 3
Cho các tập hợp H, K và Q, biết H = {0, 2, 4}, K = {1, 2, 3} và Q = {x | x < 7}. Hãy xác định tập hợp ¬K.
Đáp án:
Ta có U = {0, 1, 2, 3, 4} và Q = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Tất cả các phần tử của tập hợp ¬K đều thuộc tập hợp Q, nên ¬K là tập con của Q.
Phần bù của K trong Q là ¬K = QK = {5, 6}.
Bài 4
Cho các tập hợp M, N và P, biết M là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 6, N là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 2 và nhỏ hơn 5, P là tập hợp các nghiệm của phương trình x^2 – 5x + 6 = 0. Hãy xác định tập hợp ¬N và tập hợp ¬P.
Đáp án:
Ta có M = {0, 1, 2, 3, 4, 5} và N = {0, 2, 4}.
Phương trình x^2 – 5x + 6 = 0 có hai nghiệm là x = 2 và x = 3, do đó P = {2, 3}.
Tất cả các phần tử của tập hợp N và P đều thuộc tập hợp M, nên N và P là tập con của M.
Phần bù của N trong M là ¬N = MN = {1, 3, 5}.
Phần bù của P trong M là ¬P = MP = {0, 1, 4, 5}.
Suy ra ¬N và ¬P là {1, 5} và {0, 1, 4, 5}.
Bài 5
Cho hai tập hợp U và V, với U và V là tập hợp một số loài hoa được trồng trong khu vườn của ông Thiện được xác định như sau: U = {hoa hồng, hoa lan, hoa cúc, hoa huệ, hoa hướng dương, hoa mai} và V = {hoa hồng, hoa huệ, hoa lan, hoa mai}. Hãy xác định tập hợp ¬V.
Đáp án:
Tất cả các phần tử của tập hợp V đều thuộc tập hợp U, nên V là tập con của U.
Phần bù của V trong U là ¬V = UV = {hoa cúc, hoa hướng dương}.
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm phần bù của hai tập hợp và cách áp dụng nó trong các bài tập. Đừng ngại thực hành và tìm hiểu thêm để trở thành chiến binh toán học giỏi nhé!
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang
Nguồn: EzCash.vn